Топ-100
Back

ⓘ Теория на грешките е набор от математически методи за откриване и отстраняване на грешките в науката и производството. Разликата между истинската и измерената с ..



                                               

Частна такса за копиране

Частната такса за копиране е държавно упълномощена схема, при която специален данък или такса се начислява при покупки на записваеми носители. Такива данъци има в различни страни и доходът обикновено се разпределя за разработчиците на съдържанието, което се записва на тези носители. Частната такса за копиране може да функционира по принцип, като система за колективизация, частично заместваща имуществен подход за продажба на отделни единици.

                                     

ⓘ Теория на грешките

Теория на грешките е набор от математически методи за откриване и отстраняване на грешките в науката и производството.

Разликата между истинската и измерената стойност се нарича грешка при измерването.

                                     

1. Видове грешки

Грешките на измерване се делят на

  • случайни
  • груби
  • систематични и

Груби грешки са тези, които се дължат на неправилно използване на апаратурата, повреда на апаратурата или неконтролирани действия от страна на наблюдателя напр. грешно записване на резултат. Обикновено грубите грешки се откриват лесно, защото се допускат рядко и резултатите, повлияни от тази грешка рязко се различават.

Систематични грешки са тези, които се допускат при всяко измерване и се дължат на несъвършенството на използваните уреди и на начина на работа с тях. Например ако измерваме дължина с линийка, чиито деления се различават от тези на еталона, ние ще правим една и съща грешка – систематична грешка.

Избягването на систематичните грешки е най-важната и трудна част от експеримента. За да се избегнат и намалят тези грешки, трябва да се прави внимателно и детайлно обсъждане на всички условия, при които се прави измерването.

Случайни грешки. Опитът показва, че грешки при измерването съществуват дори ако сме осигурили такива условия, че груби и систематични грешки не се допускат. Причините за тези грешки са много, действат често и за кратко време. Поради това експериментаторът не може да ги предвиди, анализира и отчете. Тези грешки са случайни.

В резултат на случайните грешки стойността на измерваната величина може да бъде както по-голяма, така и по-малка от истинската стойност. Ако се увеличава броят на измерванията, случайните грешки взаимно се компенсират, в резултат на което грешката е по-малка от грешката на отделното измерване.

                                     

2. Грешки при еднократни измервания

Понякога се налага измерването да се прави еднократно.

Максимална абсолютна грешка. Измерването завършва с отчитане по скалата на измервателното устройство. Ако измерваме дължина с милиметрова линия, ние отчитаме онова деление на линията, което е най-близо до дължината на измервания обект. Затова максималната грешка, допусната при всяко измерване е стойността, която отговаря на половин скално деление. При отчитане на дължината ще сгрешим най-много с ∆х = 0.5 mm.

Величината ∆х се определя от точността на уреда и се нарича максимална абсолютна грешка.

Истинската стойност х 0 на измерваната величина се намира между стойностите х + ∆х и х – ∆х. Това се записва така:

х 0 = x ± ∆х

Максимална относителна грешка. Ако измерваме две дължини – 5 cm и 5 mm с милиметрова линия, първата дължина ще бъде измерена по-неточно от втората, въпреки че грешката и при двете измервания е една и съща: ∆х = 0.5 mm. Ето защо е прието резултатът от измерването да се характеризира не с максималната абсолютна грешка ∆х, а с нейното отношение към измерената стйност х. Отношението r = ∆x/x се нарича максимална относителна грешка. Обикновено се изразява в проценти: r% =∆x/x100% В нашия случай при измерване на първата дължина r% = 0.5/50 = 1%, а при измерване на втората дължина – r% = 0.5/5 = 10 %.

                                     

3. Грешки при многократни измервания

Известно е, че броят на случайните грешки, които са еднакви по абсолютна стойност и противоположни по знак е еднакъв, ако се правят безброй много измервания. Затова ако изчислим средното аритметично х ср на резултатите от безброй много измервания които не съдържат груби и систематични грешки, случайните грешки взаимно се компенсират и х ср ще е равно на истинската стойност на величината.

Средна стойност на измерената величина при n измервания наричаме х ср = x 1 + x 2 +. + x n/n

На практика ние не сме в състояние да извършим безброй много измервания и случайните грешки няма напълно да се компенсират. За да се определят тези остатъчни грешки, се пресмята абсолютна грешка на отделните измервания и средна абсолютна грешка.

Абсолютна грешка на отделните измервания ∆x i се пресмята като

∆x 1 = x ср – x 1

∆x 2 = x ср – x 2

.

∆x n = x ср – x n

Абсолютните грешки на отделните измервания могат да бъдат както положителни, така и отрицателни.

Средна абсолютна грешка на измерената величина се определя като

∆x ср = │∆x 1 │ + │∆x 2 │ + │∆x n │/n

Тогава истинската стойност на измерваната величина се записва във вида

x 0 = x ср ± ∆x ср

Средната абсолютна грешка, определена като

r = ∆x ср /x ср,

обикновено се изразява в проценти:

r% = ∆x ср /x ср100%.

Средна квадратична грешка, която характеризира точността на n измервания, се определя по формулата:

______________________________________

∆x кв = √ /nn-1

Средната квадратична грешка е най-добрата характеристика на точността на средно аритметичната стойност на измерваната величина. Ето защо тя се използва най-често при обработка на резултатите от измерването.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →